Reinigen und grob hacken Sie das Suppengrün. Schälen und vierteln Sie die Zwiebel. Legen Sie das Kalbfleisch in einen großen Topf, decken Sie es mit Wasser ab und fügen Sie Salz, Gemüse, Zwiebel und Gewürze hinzu. Lassen Sie die Mischung bei niedriger Hitze etwa 90 Minuten lang simmern, bis das Fleisch zart ist und sich leicht zerteilen lässt.

Schälen Sie die Schalotte und schneiden Sie sie fein. Achten Sie darauf, dass sie gleichmäßig gewürfelt ist, um eine gleichmäßige Verteilung des Geschmacks in der gesamten Sauce zu gewährleisten.

Reinigen und schneiden Sie die Champignons in Scheiben. In einer Pfanne die Hälfte der Butter bei mittlerer Hitze schmelzen, dann die Schalotten hinzufügen und solange anbraten, bis sie glasig sind. Fügen Sie die geschnittenen Pilze hinzu und braten Sie alles zusammen für ca. 5 Minuten, bis die Pilze gebräunt und weich sind.

In einem separaten Topf die restliche Butter schmelzen. Fügen Sie das Mehl hinzu, um eine Mehlschwitze zu erzeugen, und rühren Sie kontinuierlich, um Verbrennungen zu vermeiden. Nach und nach 200 ml von der warmen Kalbsbrühe unterrühren, bis die Sauce kocht und eindickt. Dann Crème fraîche, Zitronensaft und Eigelb unterrühren und mit Pfeffer und Salz abschmecken.

Heizen Sie den Ofen auf 200°C vor. Nehmen Sie das Kalbfleisch aus der Brühe, schneiden Sie es in Würfel und mischen Sie es in einer Schüssel mit den angebratenen Pilzen und der Sauce. Verteilen Sie die Mischung gleichmäßig auf 4 ofenfesten Gerichten und bestreuen Sie sie großzügig mit geriebenem Emmentaler.

Backen Sie die vorbereiteten Gratins im vorgeheizten Ofen für etwa 15 Minuten. Achten Sie darauf, dass der Käse goldbraun und blubbernd ist.